殆周期函数

扩展释义

设ø：ℝ× X →X是一个拓扑动力系统，其中 X 是一个完备度量空间，其上的距离函数记为d(·,·)。给定x∈X，如果对任意的∈>0集合{t∈ℝ|对所有的s∈ℝ，都成立d(ø(s+t,x)，ø(s,x)) < ∈}在ℝ上都是相对稠密的，也就是说存在l= l(∈) > 0,使得ℝ上任意长度超过l的区间中都含有上述集合中的点，则称点x是殆周期点(almost periodic point )，或称ø(t,x)是一个殆周期运动。这种定义下的殆周期运动是一种回复性很强的运动，它等价于函数t→ø(t,x) 是R一X的一个殆周期函数(almost periodic point)。