归纳维数

扩展释义

归纳维数是对拓扑空间X定义的两种维数，分别为小归纳维数ind(X)与大归纳维数Ind(X)，它们的出发点都是基于空间维数与空间边界维数的关系。首先点的维数为0，其边界为空，因此定义ind(Φ)=Ind(Φ)=-1，其中ind表示小归纳维数，Ind表示大归纳维数。对于空间X的任意点x及它的开邻域U，存在x的另一个开邻域V，使得V的闭包是U的子集且V的边界的小归纳维数ind(boundary(V))≤n-1，则ind(X)≤n。进而，若ind(X)≤n-1不成立，则ind(X)=n。类似地有，对于空间X的任意闭集F及它的开邻域U，存在F的另一个邻域V，使得V的闭包是U的子集且V的边界的小归纳维数I...