弧连通集

扩展释义

弧连通集(arcwise connected set)亦称路径连通集，可用弧连结其中任意两点的点集，对于平面点集情形指它是这样的：若E⊂R2，若对于E中任意的两点(a，x)和(b，y)，存在区间[a，b]上的连续单调函数f，使得f(a)=x，f(b)=y，则称E为弧连通集。弧连通集必是连通的，反之不一定，例如，平面曲线y=sin(1/x)，(0<x≤1)，与x轴上的线段-1≤x≤0的并集是连通的，但不是弧连通的。在Rn中，连通的开集是弧连通的。Rn的凸子集总是弧连通的，因而是连通的。当所用的弧是折线，即有限条线段的并集时，弧连通集称为折线连通集。在Rn中，连通开集是折线连通的。n维球、n...